วิธีการหาเส้นตรงสี่เหลี่ยมคางหมู?

ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อตรงกลางของด้านข้างด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าเส้นกึ่งกลางของ trapezium วิธีการหาเส้นตรงกลางและวิธีการที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบอื่น ๆ ของรูปนี้เราจะกล่าวถึงด้านล่าง

ทฤษฎีบทเส้นกึ่งกลาง

วาดรูปสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งเป็น AD ขนาดใหญ่ฐาน BC - ฐานเล็กฐาน EF - เส้นตรง เรายังคงพื้นฐาน AD สำหรับจุด D วาดเส้น BF และดำเนินการต่อไปจนกว่าจะตัดกันกับความต่อเนื่องของฐาน AD ที่จุด O พิจารณารูปสามเหลี่ยมΔBCFและΔDFO มุม∟BCF = ∟DFOเป็นแนวตั้ง CF = DF, ∟BCF = ∟FDOเนื่องจาก ВС // АО ดังนั้นสามเหลี่ยมΔBCF = ΔDFO ดังนั้นด้าน BF = FO

ตอนนี้พิจารณาΔABOและΔEBF ∟ABOเป็นเรื่องปกติสำหรับทั้งสองรูปสามเหลี่ยม BE / AB = ½ตามเงื่อนไข BF / BO = ½เนื่องจากΔBCF = ΔDFO ดังนั้นรูปสามเหลี่ยม ABO และ EFB จึงคล้ายกัน ดังนั้นอัตราส่วนของด้าน EF / AO = ½เช่นเดียวกับอัตราส่วนของอีกฝ่าย

เราหา EF = ½ AO จากภาพวาดที่ AO = AD + DO DO = BC เป็นด้านของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันดังนั้น AO = AD + BC ดังนั้น EF = ½ AO = ½ (AD + BC) กล่าวคือ ความยาวของเส้นตรงกลางของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน

เส้นกลางของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งรวมของฐานหรือไม่?

สมมติว่ามีกรณีพิเศษเมื่อ EF ≠ 1 (AD + BC) จากนั้น BC ≠ DO ดังนั้นΔBCF≠ΔDCF แต่นี่เป็นไปไม่ได้เพราะทั้งสองมีมุมและด้านเท่ากันระหว่างกัน ดังนั้นทฤษฎีบทเป็นจริงภายใต้เงื่อนไขทั้งหมด

ปัญหาสายตรง

สมมุติว่า ABCD AD / BC มีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู∟A = 90 °, ∟C = 135 °, AB = 2 ซม., เส้นทแยงมุม AC ตั้งฉากกับด้านข้าง ค้นหารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากลาง EF

ถ้า∟A = 90 °จากนั้น∟B = 90 °จากนั้นΔABCเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

∟BCA = ∟BCD - ∟ACD ∟ACD = 90 °ตามเงื่อนไขดังนั้น∟BCA = ∟BCD - ∟ACD = 135 ° - 90 ° = 45 °