วิธีค้นหารากของสมการ

หนึ่งในส่วนหลักของคณิตศาสตร์เป็นส่วนที่ทุ่มเทให้กับการแก้สมการและหารากของสมการ

ก่อนที่คุณจะพบรากของสมการก่อนอื่นคุณต้องหาว่ามันคืออะไร

รากของสมการคือค่าของค่าที่ไม่รู้จักค่าในสมการที่แสดงด้วยอักษรละติน (มากกว่า x, y, แต่อาจมีตัวอักษรอื่น ๆ ได้) นี้ถูกกล่าวถึงในบทความของเรา - อะไรคือรากของสมการ

พิจารณาวิธีการหารากทั้งหมดที่เกี่ยวกับสมการที่แตกต่างกันและตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

สมการของรูปแบบ ax + b = 0

นี่คือสมการเชิงเส้นกับตัวแปรหนึ่งซึ่ง a และ b เป็นตัวเลขและ x เป็นรากของสมการ

จำนวนรากของสมการขึ้นอยู่กับค่าของ a และ b:

1. ถ้า a = b = 0 สมการมีจำนวนรากไม่ จำกัด
2. ถ้า a = 0, b ไม่ใช่ 0 สมการไม่มีราก
3. ถ้า a ไม่เท่ากับ 0 เราจะพบรากตามสูตร: x = - (b / a)

ตัวอย่างเช่น:

• 5x + 2 = 0
• a = 5, b = 2
• x = - (2/5)
• x = -0.4

คำตอบ: รากของสมการคือ 0.4

สมการคือ ax2 + bx + c = 0

นี่คือสมการกำลังสอง มีหลายวิธีในการหารากในสมการกำลังสอง เราจะพิจารณาแบบทั่วไปที่เหมาะสมสำหรับการแก้ค่าใด ๆ a, b และ c

อันดับแรกเราต้องหาตัวจำแนก (D) ของสมการนี้

สำหรับเรื่องนี้มีสูตรดังนี้

• D = b²-4ac

ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับชนิดของการเรียนรู้จำแนกมี 3 ตัวเลือกสำหรับการแก้ปัญหาต่อไป:

1. ถ้า D> 0 แล้วรากของ 2 และพวกเขาจะคำนวณโดยสูตร:
   • x₁= (-b + √ D) / 2a
   • x₂= (-b - √ D) / 2a
2. ถ้า D = 0 รากก็คือหนึ่ง - มันสามารถพบได้ตามสูตร: x = - (b / 2a)
3. ถ้า D <0 สมการไม่มีราก

ตัวอย่างเช่น:

• x²+ 3x-4 = 0

นี่ a = 1, b = 3, c = -4

• D = 3² - (4 * 1 * (- 4))
• D = 9- (-16)
• D = 9 + 16
• D = 25

D> 0 แล้วมี 2 รากในสมการ

• √ D = √25 = 5

เราแทนค่าทั้งหมดในสูตรของเรา:

• x₁ = (-3 + 5) / 2 * 1
• x₁= 2/2
• x₁= 1
• x₂= (-3-5) / 2 * 1
• x₂= (-8) / 2
• x₂= -4

คำตอบ: รากของสมการมีค่าเท่ากับ 1 และ -4

สมการของขวานแบบฟอร์ม³+ bx²+ cx + d = 0

นี่คือสมการลูกบาศก์

มีสูตรพิเศษของนักคณิตศาสตร์ Cardano จากที่หนึ่งสามารถแก้สมการดังกล่าว แต่พวกเขามีความซับซ้อนมาก เราจะไปทางอื่น ๆ และเข้าใจได้มากขึ้น

สมการลูกบาศก์เสมอมีอย่างน้อยหนึ่งรากและค่าของมันมักจะเป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ -3 ถึง 3 นั่นคือเราจะแทนในสมการที่มีอยู่สำหรับตัวเลข x: -3, -2, -1, 0, 1, 2 และ 3 ซึ่งจะเป็น X_1.

มันง่ายมากและเร็วกว่าที่ดูเหมือนและแน่นอนง่ายกว่าการใช้สูตร Cardano

หลังจากเราพบ x₁ ไปที่การค้นหา X₂ และ X_3.

ด้วยเหตุนี้เราจึงแบ่งสมการของเราลงใน (x-x₁) - สามารถทำได้โดยการใส่วงเล็บ เราต้องมีสมการกำลังสองซึ่งเราแก้ไขได้ในบทความนี้เล็กน้อยทีเดียว

ตัวอย่างเช่น:

• x³ - 3x² - 13x + 15 = 0

จากวิธีการคัดเลือกเราพบว่า X₁= 1, นั่นคือเราต้องแบ่งสมการของเราให้เป็น (x-1)

เป็นผลให้เราได้รับ:

• x² - 2x - 15 = 0

เราได้สมการกำลังสอง เราแก้ปัญหาดังกล่าวข้างต้น และเรามาถึงความจริงที่ว่ามันมี 2 ราก: - 3 และ 5

ตอบ:

• รากของสมการ: x₁= 1, x₂= -3, x₃ = 5

ข้อมูลเพิ่มเติมสามารถพบได้ในบทความวิธีแก้ราก