วิธีการแก้ปัญหาความน่าจะเป็น?

ทฤษฎีความเป็นไปได้ค่อนข้างกว้างขวางสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่เป็นอิสระ ในหลักสูตรของโรงเรียนทฤษฎีความน่าจะเป็นเรื่องที่ดูเผินๆ แต่ใน USE และ GIA มีงานในหัวข้อนี้ (อย่างน้อยที่สุดเท่าที่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง) - ไม่จำเป็นต้องพิจารณาตราสารอนุพันธ์ใช้ integrals และแก้การแปลงตรีโกณมิติที่ซับซ้อน - สิ่งสำคัญคือเพื่อให้สามารถจัดการตัวเลขและเศษส่วนง่ายๆ

ทฤษฎีความน่าจะเป็น - เงื่อนไขพื้นฐาน

เงื่อนไขหลักของทฤษฎีความน่าจะเป็นการทดสอบ,ผลลัพธ์และเหตุการณ์สุ่ม การทดสอบทฤษฎีความน่าจะเป็นการทดลอง - เพื่อโยนเหรียญ, วาดการ์ด, วาดโยน - ทั้งหมดนี้คือการทดสอบ ผลของการทดสอบตามที่คุณได้คาดเดาแล้วเรียกว่าผลลัพธ์

และความบังเอิญของเหตุการณ์คืออะไร? ในทฤษฎีความน่าจะเป็นสันนิษฐานว่าการทดสอบจะดำเนินการไม่ได้เพียงครั้งเดียวและมีผลลัพธ์มากมาย เหตุการณ์สุ่มคือชุดของผลการทดสอบ ตัวอย่างเช่นถ้าคุณโยนเหรียญอาจมีเหตุการณ์สุ่มสองครั้ง - นกอินทรีหรือหางจะเลื่อนออกไป

อย่าสับสนแนวคิดของผลลัพธ์และเหตุการณ์แบบสุ่ม ผลลัพธ์คือผลจากการทดสอบครั้งเดียว เหตุการณ์สุ่มคือชุดผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ โดยวิธีการที่มีคำดังกล่าวเป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างเช่นเหตุการณ์ "ลดจำนวน 8" ในเกมลูกเต๋ามาตรฐานเป็นไปไม่ได้

วิธีหาความน่าจะเป็น?

เราทั้งหมดประมาณเข้าใจสิ่งที่น่าจะเป็น,และค่อนข้างบ่อยเราใช้คำนี้ในศัพท์เฉพาะของเรา นอกจากนี้เรายังสามารถสรุปข้อสรุปเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้เช่นถ้ามีหิมะอยู่นอกหน้าต่างเรามีแนวโน้มที่จะบอกว่าไม่ใช่ฤดูร้อน อย่างไรก็ตามวิธีการแสดงข้อสมมติฐานนี้เป็นตัวเลข?

เพื่อที่จะได้มีสูตรในการค้นหาความน่าจะเป็นเราแนะนำแนวคิดอีกอย่างหนึ่งคือผลที่ดีนั่นคือผลลัพธ์ที่เป็นประโยชน์สำหรับเหตุการณ์หนึ่ง ๆ คำจำกัดความนี้ค่อนข้างคลุมเครือแน่นอน แต่โดยสภาพของปัญหามันชัดเจนว่าผลลัพธ์ใดเป็นประโยชน์

ตัวอย่างเช่น: มีผู้คนจำนวน 25 คนในชั้นเรียนซึ่งสามคนคือ Katya ครูแต่งตั้ง Olya ในหน้าที่และเธอต้องการคู่ชีวิต ความน่าจะเป็นที่ Katya จะกลายเป็นคู่ค้าคืออะไร?

ในตัวอย่างนี้ผลดี - พันธมิตร Katya หลังจากนี้เราจะแก้ปัญหานี้เล็กน้อย แต่ก่อนอื่นด้วยความช่วยเหลือของคำจำกัดความเพิ่มเติมเราแนะนำสูตรสำหรับการค้นหาความน่าจะเป็น

• P = A / N, โดยที่ P - ความน่าจะเป็น, A - จำนวนผลลัพธ์ที่ดี, N - จำนวนผลทั้งหมด

งานของโรงเรียนทั้งหมดหมุนรอบสูตรนี้และปัญหาหลักมักพบผลลัพธ์ บางครั้งก็หาได้ง่ายบางครั้งก็ไม่

วิธีการแก้ปัญหาความน่าจะเป็น?

ภารกิจ 1

ดังนั้นตอนนี้ขอแก้ปัญหาข้างต้น

จำนวนผลลัพธ์ที่ดี (ครูจะเลือกKatya) มีค่าเท่ากับ 3 เนื่องจาก Kat อยู่ในชั้นเรียนเป็น 3 และผลรวมคือ 24 (25-1 เนื่องจาก Olya ได้รับเลือกแล้ว) จากนั้นความน่าจะเป็นคือ: P = 3/24 = 1/8 = 0.125 ดังนั้นความเป็นไปได้ที่คู่ค้าของ Katya จะเป็น Katya อยู่ที่ 12.5% เป็นเรื่องง่ายใช่มั้ย? ลองมาดูที่บางสิ่งบางอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้น

ภารกิจ 2

เหรียญถูกโยนสองครั้งความน่าจะเป็นของการรวมกันลดลง: หนึ่งนกอินทรีและหางเดียว?

ดังนั้นเราจึงพิจารณาผลทั่วไป เหรียญนกอินทรี / หางอินทรี / หาง, หางนก / หาง / นกอินทรีจะหล่นลงได้อย่างไร? ดังนั้นผลรวมของผลลัพธ์คือ 4 ผลลัพธ์ที่ดีมาก? สอง - นกอินทรี / หางและหาง / นกอินทรี ดังนั้นความน่าจะเป็นของการรวมกันของนกอินทรี / หางล้มออกคือ:

• P = 2/4 = 0.5 หรือ 50 เปอร์เซ็นต์

และตอนนี้เราคิดว่าปัญหาดังกล่าว Masha มีเหรียญ 6 เหรียญอยู่ในกระเป๋าของเธอมี 2 หน้า 5 รูเบิลและมี 4 หน้า 10 รูเบิล Masha เปลี่ยนเหรียญ 3 เข้าไปในกระเป๋าอื่น อะไรคือความน่าจะเป็นที่เหรียญ 5 รูเบิลจะอยู่ในกระเป๋าที่แตกต่างกัน?

เพื่อความเรียบง่ายให้เรากำหนดเหรียญเป็นตัวเลข - 1,2 - เหรียญห้ารูเบิ้ล, 3,4,5,6 - เหรียญสิบรูเบิล ดังนั้นเหรียญจะอยู่ในกระเป๋าของคุณได้อย่างไร? มี 20 ชุดค่าผสม:

• 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.

ได้อย่างรวดเร็วก่อนอาจดูเหมือนว่าชุดค่าผสมบางตัวหายไปตัวอย่างเช่น 231 แต่ในกรณีของเราชุดค่าผสมของ 123, 231 และ 321 มีค่าเท่ากัน

ตอนนี้เราพิจารณาวิธีการที่ดีมากผลลัพธ์ สำหรับพวกเขาเราใช้ชุดค่าผสมที่มีทั้ง 1 หรือ 2: 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 ของพวกเขา 12. ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ:

• P = 12/20 = 0.6 หรือ 60%

ปัญหาในทฤษฎีความน่าจะเป็นการนำเสนอที่นี่ค่อนข้างง่าย แต่ไม่คิดว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นส่วนที่เรียบง่ายของคณิตศาสตร์ หากคุณตัดสินใจที่จะเรียนต่อในมหาวิทยาลัย (ยกเว้นสาขาวิชามนุษยธรรม) คุณจะมีคู่ที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์สูงขึ้นซึ่งคุณจะได้รับคำแนะนำเกี่ยวกับเงื่อนไขทางทฤษฎีที่ซับซ้อนมากขึ้นและงานจะยากมากขึ้น

อ่านบทความเกี่ยวกับวิธีคำนวณความน่าจะเป็น